6.1 Descripción informática: Representación ideal de la estructura objeto de estudio


Tras haber desgranado la estructura sobre la cual se rigen nuestros estudios, la siguiente misión es describir matemática e informáticamente una representación equivalente del plano que actúe como referente en el diseño e implementación computacional del mismo.

¿A qué tipo de estructura de datos puede parecerse la Red del Metro? Abstrayéndonos del concepto existente y real de pertenencia de las n estaciones a una  o “m” líneas, y evaluando a la red de Metro como un todo compuesto de una sola línea general, a golpe de vista podemos equipararlo a un grafo, definido formalmente como un conjunto de vértices o nodos, tantos como estaciones existen, doscientas sesenta y ocho, unidos entre sí mediante selecciones de pares estación-estación a través de aristas, que representan tramos de línea entre dos estaciones.

Extracto del plano físico6.1.A.Fragmento reducido del grafo equivalente a la Red de Metro de la Comunidad de Madrid, en donde los vértices representan a las estaciones y las aristas tramos de línea que unen según pertenencia a líneas las estaciones entre sí.

Propiedades de la representación a objeto de análisis:

Es un grafo simple, puesto que, bajo nuestra representación, sólo una arista o tramo de línea cualquiera une dos estaciones específicas; es un grafo no dirigido, puesto que se puede hacer el recorrido de una estación a otra en ambos sentidos; es un grafo conexo, porque todo vértice o estación está conectado al menos con otro a través de una arista o tramo de línea, pero incompleto, ya que no hay conexiones o aristas o tramos de línea para todos los pares posibles de vértices o estaciones, es decir, no todas las estaciones están unidas entre sí directamente mediante aristas, únicamente encontrándose conectadas con las estaciones adyacentes según su pertenencias y ordenes a la líneas con las que se correspondan. Por ejemplo, la estación de Vicálvaro tan sólo se encuentra conectada por tramos de la línea 9 (única

Línea 9

línea a la que pertenece) con Valdebernardo y San Cipriano (ambas también  sólo pertenecientes a la línea 9), bajo un orden de posicionamiento establecido anteriormente a la construcción física de la infraestructura del Metro por tramos de línea 9 Valdebernardo<->Vicálvaro<->San Cipriano, no existiendo conexión directa entre los vértices extremos, y sí recorriendo el vértice intermedio, Vicálvaro. Volviendo a la composición real de la Red de Metro, aunque un grafo es una representación válida, única y fiel equivalente de la misma, debemos valorar un aspecto: el Metro es una estructura compuesta por líneas, las cuales están formadas por estaciones, las cuales a su vez pueden pertenecer a más de una línea, debido precisamente a las intersecciones entre estas, aportando mayor robustez y conectividad a la configuración, y asemejándola  a la forma de una red. Esta consideración toma relevancia si pensamos en el cálculo de recorridos mínimos y en el concepto de transbordos entre líneas de camino a una estación destino, puesto que el cambio de líneas entre una estación actual y una estación siguiente que pertenezca a una línea distinta a la actual acarrea un retardo, un coste, un tiempo, el esfuerzo físico de salir del vagón de la estación actual para andar hasta el andén de la línea a la que pertenezca la estación siguiente; partiendo de la configuración anterior, modelamos de una forma más real cómo sería ese fragmento , simulando como sería un desplazamiento entre Argüelles y Callao.

Grafo Ideal vs Grafo Real6.1.B. Fragmento reducido del grafo equivalente a la Red de Metro de la Comunidad de Madrid que compara, para un mismo recorrido (Argüelles -> Callao), el grafo representado bajo una misma línea universal (izquierda) y por pertenenencias de las estaciones a la diferentes líneas (derecha).

En ambos casos el recorrido lo formarían 4 estaciones, pero en la representación real habría que realizar hasta tres transbordos para realizar el viaje; el problema, y sobre lo que queremos hacer mayor énfasis, es que debido a la particularidad antes mencionada, que explicaba que las estaciones están unidas por aristas como tramos de línea, no siendo ésta una única línea universal, sino un conjunto de líneas que contienen en exclusividad a cierto número de estaciones y que comparten otras (por las intersecciones entre líneas), lo que hace, junto con otros aspectos que ahora evaluaremos, que en términos de implementación no podamos regirnos estrictamente a una representación en forma de grafo.


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